数列2/2 4/2的平方 6/2的三次方 前n项的和为

题目

数列2/2 4/2的平方 6/2的三次方 前n项的和为
数列2/2,4/(2^2),6/(2^3),……,2n/(2^n) 前n项的和为

答案

an= 2n/(2^n)=2^(-n)*2n
用错位相减法
Sn=1 + 1 + 3/4 + 1/2 + …… + 2^(-n)*2n
0.5Sn= 0.5+ 0.5+ 3/8 + ……+ 0.5^n*2n + 0.5^(n+1)*2n
两式相减 .0.5Sn=1 + 0.5 + 0.25 +0.125+……+0.5^n -0.5^(n+1)*2n
可以看出0.5Sn除了（最后一项）
它是公比为0.5的等比~
所以
0.5Sn=2（1-2^(-n)）- 0.5^(n+1)*2n
Sn=4(1-2^(-n)) - 2^(-n)*2n
= 4- 2^(-n) * (4+2n)