使f(X)=SIN(2x+A)+(根号3)*COS(2X+A)为奇函数,

题目

使f(X)=SIN(2x+A)+(根号3)*COS(2X+A)为奇函数,
且在【0,π／4】上是减函数的A的一个值是 请详解

答案

f=sin(2x+A)+根号3*cos(2x+A)
=2( 1/2 sin(2x+A)+ 根号3/2 cos(2x+A) )
=2( cos(π/3)sin(2x+A) +sin(π/3)cos(2x+A) )
=2 sin(2x+A+π/3)
f周期为π,奇函数,那么[-π/4,π/4]都是减函数,长度为半个周期.
所以 f(-π/4)=2 f(π/4)=-2
-π/2+A+π/3= π/2
π/2+A+π/2 = 3π/2
A=2π/3
这是其中一个值,实际要加上周期A= 2π/3+kπ
k为整数