已知函数f（x）=根号3*sin（x/4）cos(x/4)+cos²(x/4)-1/2

题目

已知函数f（x）=根号3*sin（x/4）cos(x/4)+cos²(x/4)-1/2
(1)求f（x）的周期和及其单调递增区间；
(2)在△ABC中,（2a-c）cosB=bcosC,求函数f（B）的值.

答案

（1）f（x）=√3/2sin（x/2）+cos（x/2）/2=sin（x/2+π/6）
周期T=4π,
单调递减区间〔2/3π+4kπ,8/3π+4kπ〕.
（2）正弦定理：
（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
2sinAcosB=sin（C+B）=sinA
∴cosB=1/2,∴B=π/3
∴f（B）=sin（π/3）=√3/2.