在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=60°,c:b=8:5,△ABC的面积为403,则外接圆的半径为_.

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=60°,c:b=8:5,△ABC的面积为403,则外接圆的半径为_.

题目
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=60°,c:b=8:5,△ABC的面积为40
3
,则外接圆的半径为______.
答案
由c:b=8:5,设c=8k,b=5k,
∵A=60°,△ABC的面积为40
3

1
2
bcsin60°=40
3
,即bc=160,
∴bc=8k•5k=40k2=160,即k2=4,
解得:k=2,或k=-2(舍去),
∴c=16,b=10,
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=100+256-160=196,
解得:a=14,
∴由正弦定理得:
a
sinA
=2R,即
14
3
2
=2R,
则外接圆半径R=
14
3
3

故答案为:
14
3
3
由c:b=8:5,设c=8k,b=5k,由已知的面积及A的度数,利用三角形面积公式求出bc的值,列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,确定出c与b的长,利用余弦定理求出a的长,再利用正弦定理即可求出外接圆的半径.

余弦定理;正弦定理.

此题考查了正弦、余弦定理,以及三角形的面积公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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