f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e为偶函数

题目

f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e为偶函数
可不可以直接判断出系数b和d为0啊?为什么

答案

根据偶函数定义,有f(-x)=f(x),则a(-x)^4+b(-x)^3+c(-x)^2+d(-x)+e=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
化简得,bx^3+dx=-bx^3-dx,此时有-b=b,-d=d
所以得d=0,b=0