已知奇函数fx在定义域(-1,1)上单调递减,且满足:f(1-a)+f(1-a²)

题目

已知奇函数fx在定义域(-1,1)上单调递减,且满足:f(1-a)+f(1-a²)<0,求实数a的取值范围

答案

解由f（x）是奇函数
即f（-x）=-f（x）
所以由f(1-a)+f(1-a²)<0,
得:f(1-a)<-f(1-a²)
即f(1-a)又有fx在定义域(-1,1)上单调递减
即1＞1-a＞a²-1＞-1
即1＞1-a
1-a＞a²-1
a²-1＞-1
即a＞0
a²+a-2＜0
a²＞0
即a＞0
-2＜a＜1
a≠0
即0＜a＜1.