在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则向量AD点乘向量BC=?

题目

在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则向量AD点乘向量BC=?

答案

向量BC=向量AC-向量AB
向量AD=向量AC-向量DC
=向量AC-2/3向量BC
=1/3向量AC-2/3向量AB
向量AD点乘向量BC=1/3(向量AC)^2+2/3(向量AB)^2-向量AC点乘向量AB
=1/3+8/3-1*2*COS120
=4