比较(a^2+b^2)/(a+b)与√ab大小

题目

比较(a^2+b^2)/(a+b)与√ab大小
a,b是正实数

答案

设:函数f(x)=（a的x+1次幂+b的x+1次幂)/(a的x次幂+b的x次幂) （x属于R）
∵f(x)是单调增函数
∴f(2)=(a^2+b^2）/(a+b)≥f(0)=(a+b)/2
又∵(a+b)/2≥√（ab）
∴(a^2+b^2）/(a+b)≥√（ab）