两颗人造地球卫星都沿圆轨道绕地球运行,它们运行轨道半径之比R1:R2=1:2,它们的质量之比m1:m2=1:2,则

题目

两颗人造地球卫星都沿圆轨道绕地球运行,它们运行轨道半径之比R1:R2=1:2,它们的质量之比m1:m2=1:2,则
它们运行速度之比v1:v2=?
它们运行角速度之比w1:w2=?
它们运行周期之比T1:T2=?
它们运行中所受向心力之比F1:F2=?

答案

GMm/r² = mv²/R → v = √GM/R → v∝√1/R → v1∶v2 = √R2/R1 = √2 ∶1GMm/R² = mω²R → ω = √GM/R³ → ω∝√1/R³ → ω1∶ω2 = √(R2/R1)³ = 2√2 ∶1GMm/R² = m...