曲线Y=e^x在点（2,e^2)处的切线与坐标轴所围成的三角形面积是多少?

题目

曲线Y=e^x在点（2,e^2)处的切线与坐标轴所围成的三角形面积是多少?

答案

Y‘=e^x
x＝2时 y’=e²
所以点（2,e^2)处的切线为 y－e²＝e²（x-2) 即 y=e²x-e² .令x=0, 得y＝－e²,令y＝0 ,得x＝1
∴ 切线交坐标轴于点 （0,-e²）,（1,0）
∴三角形面积是 1/2 *1*e²＝e²/2