一元二次方程 根的判别式

题目

一元二次方程 根的判别式
1.证明：关于x的一元二次方程x^2+(a+1)x+2(a-2)＝0,一定有两个不相等的实数根.
2.已知方程x^2+(2m+1)x+m^2+2=0有两个相等的实数根,试判断直线y=(2m-3)x-4m-7是否过点A（-2,4）?说明理由
3.判定关于x的方程(x-a)(x-2)=0的根的情况,并说明理由.

答案

1、证明：由题可知,根据b方－4ac,得
（a＋1)方－8(a－2）
＝a方＋2a＋1-8a＋16
＝a方－6a＋17
＝(a-3)方＋8
因为无论a取何职,上式总大于0,
因此,此方程一定有两个不相等的实数根.
2、由原方程可知,可根据b方－4ac,可求出
m＝7/4
代入直线方程,得
y＝1/2x-14.
因此,不经过（-2,4）.
3、由题可根据b方－4ac,最终可化为：(a－2）方
当a＝2时,方程有两个相等的实数根,
当a不等于2时,方程必有两个不相等的实数根.