在三角形ABC中,AB的模=AC的模=根号2,向量AC与向量CB的夹角为150度,则BC的模为多少?

题目

在三角形ABC中,AB的模=AC的模=根号2,向量AC与向量CB的夹角为150度,则BC的模为多少?

答案

AC和CB夹角150
BC=BA+AC
AB=AC+CB
|AB|^2=(AC+CB)^2=|AC|^2+|CB|^2+2AC*CB
2=2+|BC|^2+2√2|CB|cos150
|BC|^2-√6|BC|=0
(|BC|-√6)|BC|=0
|BC|=√6
正弦定理
CA和CB夹角C=180-150=30
|AB|=|AC|,B=C=30,A=120
|BC|/sin120=|AB|/sin30
|BC|=√3*√2=√6