已知等差数列｛an｝,bn=1/Sn且a3b3=1/2,S5＋S3=21,求bn.
题目
已知等差数列｛an｝,bn=1/Sn且a3b3=1/2,S5＋S3=21,求bn.
答案
设ak=a1+(k-1)d（设d是公差）a3=a1+2d,Sn=n*a1+n(n-1)/2
所以S3=3a1+3d,因为bn=1/Sn且a3b3=1/2,推出a=d,所以Sn=d*n（n+1）/2
因为S5＋S3=21,推出d=1,
所以Sn=d*n（n+1）/2
所以bn=2/[n（n+1）]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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