函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5,其中a,b属于R

题目

函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5,其中a,b属于R
(1)求a,b的值
（2）证明函数f(x)在（-1,1）上为增函数
（3）解关于x的不等式f(x-1)+f(x)＜0

答案

函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5,其中a,b属于R
(1)求a,b的值
f(-x)=-f(x)
-ax+b=-(ax+b)
b=0
f(x)=ax/(x²+1)
f(1/2)=2a/5=2/5
a=1
（2）证明函数f(x)在（-1,1）上为增函数
f(x)=x/(x²+1)
-1