已知函数f(x)=—x^2+2ax+1-a在[3,6]上二次函数在0≤x≤1上有最大值2,求实数a的值

题目

已知函数f(x)=—x^2+2ax+1-a在[3,6]上二次函数在0≤x≤1上有最大值2,求实数a的值

答案

y=-(x-a)^2+a^2-a+1
向下,对称轴x=a
a<=0,定义域在x=a右边,减函数
最大=f(0)=1-a=2,a=-1,符合a<=0
0<=a<=1,开口向下,
所以最大=f(a)=a^2-a+1=2
a^2-a-1=0
0<=a<=1
两个解都不在此范围内
a>=1,定义域在x=a左边,增函数
最大=f(1)=-1+2a+1-a=2,a=2,符合a>=1
a=-1,a=2