已知函数f(x)=x2+x+1kx2+kx+1的定义域为R,则实数k的取值范围是(  ) A.k≠0 B.0≤k<4 C.0≤k≤4 D.0<k<4

已知函数f(x)=x2+x+1kx2+kx+1的定义域为R,则实数k的取值范围是(  ) A.k≠0 B.0≤k<4 C.0≤k≤4 D.0<k<4

题目
已知函数f(x)=
x
答案
要使函数f(x)的定义域为R,kx2+kx+1≠0,
若k=0,则等价为1≠0,此时不等式成立,所以k=0.
若k≠0,则△<0,即k2-4k<0,解得0<k<4.
综上0≤k<4.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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