设f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,不等式f(x)>0的解集是(-3,2). (1)求f(x); (2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.
题目
设f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,不等式f(x)>0的解集是(-3,2).
(1)求f(x);
(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.
答案
(1)∵f(x)>0的解集是(-3,2),
∴-3,2是方程ax
2+(b-8)x-a-ab=0的两个根,
∴-3+2=-1=
,即b-8=a①
-3×2=-6=
,即1+b=6②
解得a=-3,b=5
∴f(x)=-3x
2-3x+18
(2)∵函数f(x)=-3x
2-3x+18的图象是以x=
−为对称轴,开口方向朝下的抛物线
故函数f(x)=-3x
2-3x+18在区间[0,1]上单调递减
∴当x=0时,y有最大值18,
当x=1时,y有最小值12,
∴当x∈[0,1]时函数f(x)的值域[12,18]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- (2m-3n+2)(2m+3n+2)
- 解分式方程 x+3分之2x+1=2x+6分之7
- 矩阵1.cosa -sina,2.sina cosa,求逆矩阵
- 亚里士多德说:“凡享有政治权利的公民的多数人的决议,无论在寡头、贵族或平民政体中,总是最后的裁断,
- P=肉液gh中肉等于什么
- 在等腰梯形ABCD中 AD平行BC BD垂直CD ∠ABC=60° BC=16求等腰梯形ABCD的周长
- 求文档:“只要永不放弃,你就能成功.”的英语翻译真的很急!
- 8分之3小时=( )分
- 4分之X=30%
- 题:1887年1月12日清晨,英国伦敦河滨街陷入一片混乱之中.原来有一家码头的工作人员,上早班时发现保险箱被盗窃,失窃一大笔款子,守夜的老头子被杀,在他的衣袋里发现了走势十分准确的高级挂表,但已经停了