在梯形ABCD中AD平行于BC,AB等于DC等于AD,角C等于60度,AE垂直于BD于点E,F是CD的中点,DG为梯形的高
题目
在梯形ABCD中AD平行于BC,AB等于DC等于AD,角C等于60度,AE垂直于BD于点E,F是CD的中点,DG为梯形的高
求证1,四边形ABCD是平行四边形
2设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式
答案
1、由题意知:AE为等腰△ABD的高,故BE=ED,
又F是CD的中点,CF=FD
故EF为△ACD的中位线,所以EF//BC//AD
因为ABCD为等腰梯形,故∠C=∠ABC=60,∠BAD=∠ADC=(2X180-60X2)/2=120
∠ADE=∠ABD=(180-120)/2=30
所以∠EDF=∠ADC-∠ADE=120-30=90
所以∠EDF=∠AED=90,故AE//DF
所以四边形AEFD是平行四边形
2、令EF、DG交于H,因为EF//BC,F为CD中点,所以HF为RT△DGC的中位线,且HF⊥ DG
所以DH=HG=DG/2
RT△AED中,∠ADE=30,所以AD=2AE=2x=EF,
ED= √(AD^2-AE^2)=√(4x^2-x^2)=√3x
RT△EHD中,∠DEH=∠ADE=30,所以DH=ED/2=√3x/2,
y=△DEF面积+△GEF面积=2△DEF面积=2*(2x*√3x/2/2)=√3x^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 什么是科学社会主义?
- "心远地自偏"这个答句的含义是
- 请以“What should we do If we graduate from school”写一篇英语作文,急用!请高手相助,最好要多用高级词汇和句法,写的好的追加100分
- also too neither either 的区别和用法
- 一桶油,连桶重56千克.用去三分之一后,连桶重30千克,问油重多少千克?桶重多少千克?
- 求一篇中国文化记叙文,800字左右
- 这榆树在园子的西北角上,来了风,榆树先呼叫,来了雨,榆树先冒烟.榆树冒烟是怎么回事?
- 根据字母i()s()c()填空组成单词
- 鸽笼原理的问题
- The village lies across the river-please translate this sectence to Chinese.
热门考点
- 21号的英语怎么读(如1号的英语:first)
- 一个密封的长方体水箱,从里面量的宽3,高5,箱内水深4如果将水箱后推到,它后面为底,箱内的水的高度多少
- 请根据"愿车马衣轻裘与朋友共"的内涵,再写一个与之意思相近的成语
- 求一篇关于人生价值的英语作文
- 含ui发/i/音单词?
- 不清楚,不了解 用英语怎么说?
- 同义句转换:①I got a letter from him last week.②I was a student then.
- 初二物理声音的产生
- 电压表、电流表的准确度不应低于1.
- 一个等腰直角三角形,最短的边是10厘米,两个锐角都是45度,三角形的面积是多少?