已知函数f(x)=(2ax+a^2-1)/(x^2+1),其中a∈R,（1）当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线方程

题目

已知函数f(x)=(2ax+a^2-1)/(x^2+1),其中a∈R,（1）当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线方程
（2）求f(x)的单调区间（3）f(x)在【0,+无穷）上存在最大值和最小值,求a的取值范围
（要规范书写的解答过程）

答案

估计原题为f(x) = (2ax + a² -1)/(x²+1)(1)a = 1, f(x) = 2x/(x² +1)f'(x) = [2(x²+1) -2x(2x)]/(x²+1) = 2(1 -x²)/(x²+1)f'(0) = 2在原点处的切线方程: y - 0 = f'(0)(x - 0) =...