若实数x、y、z满足x2+y2+z2=1,则xy+yz+zx的取值范围是( ) A.[-1,1] B.[-12,1] C.[-1,12] D.[-12,12]
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若实数x、y、z满足x2+y2+z2=1,则xy+yz+zx的取值范围是( ) A.[-1,1] B.[-12,1] C.[-1,12] D.[-12,12]
题目
若实数x、y、z满足x
2
+y
2
+z
2
=1,则xy+yz+zx的取值范围是( )
A. [-1,1]
B. [-
1
2
答案
∵
xy+yz+zx≤
x
2
+
y
2
2
+
y
2
+
z
2
2
+
x
2
+
z
2
2
=
x
2
+
y
2
+
z
2
=1
,
又∵2(xy+yz+zx)=(x+y+z)
2
-(x
2
+y
2
+z
2
)≥0-1=-1,
∴
xy+yz+zx≥−
1
2
.
故选B.
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