宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行,已知飞船运行的周期T,行星的平均密度为ρ.试证

题目

宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行,已知飞船运行的周期T,行星的平均密度为ρ.试证
试证明ρT^2=k（万有引力恒量G为已知,k是恒量）

答案

ρ=m／v
v=4/3πr3
求证等式等号左边=3mT2/4πr3
∵由开普勒定律可知 T2/r3=K(K为常数)
∴ρT2=k
附：开普勒周期 半径定律证明
由万有引力定律与牛二律
GM/r2=4π2r/T2(向心加速度)
等价于r3/T2=GM/4π2