在不刮风的情况下,雨点在空中沿竖直方向下落,空气的阻力Ff与雨点速度的平方成正比为Ff＝kv^2.若某雨点的质量为m,若雨点从云层中静止开始下落,下落h距离是达到最大速度,求该过程雨克服阻力做功为__

题目

在不刮风的情况下,雨点在空中沿竖直方向下落,空气的阻力Ff与雨点速度的平方成正比为Ff＝kv^2.若某雨点的质量为m,若雨点从云层中静止开始下落,下落h距离是达到最大速度,求该过程雨克服阻力做功为______.

答案

最大速度时候加速度为0,
mg=Ff=kv^2,
所以,v^2=mg/k
从最初到下落h时候由能量守恒(或者动能定理)得到,
mgh+0（初动能）=(mv^2)/2+做的功
得到
做的功=mgh-(m^2g)/2k