直线（a-1）x+y-a-3=0（a＞1），当此直线在x，y轴的截距和最小时，实数a的值是（　　） A.1 B.2 C.2 D.3

题目

直线（a-1）x+y-a-3=0（a＞1），当此直线在x，y轴的截距和最小时，实数a的值是（　　）
A. 1
B.

2

C. 2
D. 3

答案

令x=0，得y=a+3；
令y=0，得x＝

a+3

a−1

；
∵a＞1
∴a-1＞0
∴直线在x，y轴的截距之和为a+3+

a+3

a−1

=a−1+

a−1+4

a−1

+4
=a−1+

4

a−1

+5≥2

(a−1)( 4 a−1

)+5=9
当且仅当a−1＝

4

a−1

时，“=”成立．此时a=3
故选D．

直接求出此直线在x，y轴的截距，利用基本不等式解决．

本题考点：直线的一般式方程．

考点点评：本题主要考查了直线的一般式方程和基本不等式的应用，属于中档题．