直线(a-1)x+y-a-3=0(a>1),当此直线在x,y轴的截距和最小时,实数a的值是(  ) A.1 B.2 C.2 D.3

直线(a-1)x+y-a-3=0(a>1),当此直线在x,y轴的截距和最小时,实数a的值是(  ) A.1 B.2 C.2 D.3

题目
直线(a-1)x+y-a-3=0(a>1),当此直线在x,y轴的截距和最小时,实数a的值是(  )
A. 1
B.
2

C. 2
D. 3
答案
令x=0,得y=a+3;
令y=0,得x=
a+3
a−1

∵a>1
∴a-1>0
直线在x,y轴的截距之和为a+3+
a+3
a−1
=a−1+
a−1+4
a−1
+4

=a−1+
4
a−1
+5≥2
(a−1)(
4
a−1
)+5
=9
当且仅当a−1=
4
a−1
时,“=”成立.此时a=3
故选D.
直接求出此直线在x,y轴的截距,利用基本不等式解决.

直线的一般式方程.

本题主要考查了直线的一般式方程和基本不等式的应用,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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