设f（x）=x2+ax是R上的偶函数． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上为增函数．

题目

设f（x）=x²+ax是R上的偶函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上为增函数．

答案

（I）对任意的x∈R，-x∈R，∴f（-x）=（-x）2+a（-x），即f（-x）=x2-ax，又f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x），即x2-ax=x2+ax，∴-a=a，即a=0；（ II）由（I）知f（x）=x2，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f...