已知向量m=（2cos²x,√3） n=（1,sin2x） 函数f(x)=m*n

题目

已知向量m=（2cos²x,√3） n=（1,sin2x） 函数f(x)=m*n
(2)在三角形ABC中 abc分别是角ABC对边 且f（C）=3 c=1 且a>b>c 求√3a-b的取值范围

答案

f(x)=m*n=2cos²x+√3sin2x
=1+cos2x+√3sin2x
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+1
=2sin(2x+30)+1
f（C）=2sin(2C+30)+1=3
sin(2C+30)=1
2C+30=90
C=30,A+B=150
2R=c/sinC=1/1/2=2
√3a-b=2R(√3sinA-sinB)=2[3sinA-sin(150-A)]
=2[√3sinA-1/2cosA-√3/2sinA]
=2(√3/2sinA-1/2cosA)
=2sin(A-30)
30