已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且它的图像关于直线x＝1对称,证明函数f(x)是周期函数

题目

已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且它的图像关于直线x＝1对称,证明函数f(x)是周期函数
是偶函数的话怎么证

答案

函数f(x)是定义域为R的奇函数则f(x)=-f(-x) 它的图像关于直线x＝1对称,则f(x)=f(2-x) 所以f(-x)=f(2+x)=-f(x) 所以f(x)=-f(2+x) 所以f(x+2)=-f(2+x+2)=-f(x+4)=-f(x) 所以f(x)=f(x+4) 所以f(x)是以4周期的周期函数==...