如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，E在AD上，求证： （1）BD=CD； （2）△BDE≌△CDE； （3）BE=CE．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，E在AD上，求证：

（1）BD=CD；
（2）△BDE≌△CDE；
（3）BE=CE．

答案

证明：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，
∴BD=CD（等腰三角形底边上高与底边上的中线重合）；
（2）∵AD是高，
∴∠EDB=∠EDC，
在△BDE和△CDE中，

ED＝ED ∠EDB＝∠EDC BD＝CD

，
∴△BDE≌△CDE（SAS）；
（3）∵△BDE≌△CDE，
∴EB=CE．

（1）根据等腰三角形底边上高与底边上的中线重合可得DB=DC；
（2）根据AD是高可得∠EDB=∠EDC，然后再由条件ED=ED，DB=CD可证明△BDE≌△CDE；
（3）根据△BDE≌△CDE可利用全等三角形对应边相等得EB=CE．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．