若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为_.

若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为_.

题目
若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为______.
答案
令y=0,则kx2+2x-1=0.
∵关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,
∴关于x的方程kx2+2x-1=0只有一个根.
①当k=0时,2x-1=0,即x=
1
2
,∴原方程只有一个根,∴k=0符合题意;
②当k≠0时,△=4+4k=0,
解得,k=-1.
综上所述,k=0或-1.
故答案为:0或-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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