已知三点坐标A(4,1,3),B(3,7,-1),C(2,3,1),若点P(x,-1,3)在平面ABC内,求x的值

题目

已知三点坐标A(4,1,3),B(3,7,-1),C(2,3,1),若点P(x,-1,3)在平面ABC内,求x的值

答案

用截距式如下
4/a+1/b+3/c=1;
3/a+7/b-1/c=1;
2/a+3/b+1/c=1;得a= b= c=
x/a-1/b+3/c=1
求得x=
还可以用点法式
向量AB= 向量AC=
得法向量N=AB叉*AC=(O,P,Q)
任用ABC其中一点(X0,Y0,Z0)
即可写出点法式方程
O(X-X0)+P(Y-Y0)+Q(Z-Z0)=0,代入P点坐标即可求X
当然还可以设一般方程!(比截距复杂)
具体计算过程自己领会!