做匀变速直线运动的物体,某段时间内中间位置速度为v2,中间时刻速度为v2,证明加速度越大,绝对值v2-v1越大

题目

做匀变速直线运动的物体,某段时间内中间位置速度为v2,中间时刻速度为v2,证明加速度越大,绝对值v2-v1越大
V1=（vo+at+v0）/2,V2=根号v0^2+（at+vo)^,近似地可以看成是根号 （at+vo)^2/2 ,则绝对值v2-v1等价于(v2-v1)^2=根号2乘(at+vo)/2-（vo+at+v0）/2,可以不看常数,则函数是单调增的,所以得证!可不可以这样做?

答案

看绝对值v2-v1与a的函数关系,a看做自变量.
近似那一步不必要.可以把整个算式写完整,用求导的方法做.