不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是(  ) A.(-∞,2) B.(-∞,2)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(0,2)

不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是(  ) A.(-∞,2) B.(-∞,2)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(0,2)

题目
不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A. (-∞,2)
B. (-∞,2)∪(2,+∞)
C. (2,+∞)
D. (0,2)
答案
由ax2+4x+a>1-2x2,得(a+2)x2+4x+a-1>0,
ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,即(a+2)x2+4x+a-1>0,对一切实数恒成立,
当a=-2时不合题意,所以a≠-2,
a+2>0
42−4(a+2)(a−1)<0
,解得:a>2.
所以实数a的取值范围是(2,+∞).
故选C.
把已知的不等式变形为二次不等式的一般形式,然后讨论二次项系数,当二次项系数不等于0时,需开口向上且判别式小于0.

一元二次不等式的解法.

本题考查了一元二次不等式的解法,考查了分类讨论思想和数形结合思想,解答此题的关键是三个二次的结合,是常考题型.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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