若整数m使方程x2-mx+m+2006=0的根为非零整数，则这样的整数m的个数为_．

题目

若整数m使方程x²-mx+m+2006=0的根为非零整数，则这样的整数m的个数为______．

答案

假设方程的两个根分别为a，b，那么a+b=m，ab=m+2006，ab=a+b+2006，ab-a-b+1=2007，（a-1）（b-1）=2007=1×2007=3×669=9×223=（-9）×（-223）=（-3）×（-669）=（-1）×（-2007），后面的六个乘式是2007所有的...