在等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若a3=2S2+1,a4=3S3+1,则公比q等于?

题目

在等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若a3=2S2+1,a4=3S3+1,则公比q等于?
答案提供的是3，但好像不对，

答案

a3=2S2+1
a3=a1q^2,a2=a1q ,a4=a1q^3
S2=a1q+a1
a1q^2=2a1q+2a1+1
a1q^3=2(a1q^2+a1q+a1)+1
a1(q^3-q^2)=2a1q^2
a1q^3=3a1q^2
q=3