设随机变量X~N(u,σ^2),求Y=2X+5的概率密度

题目

设随机变量X~N(u,σ^2),求Y=2X+5的概率密度

答案

N(u,σ²),
即X的密度函数为
fX(x) = 1/(√2π *σ) * e^[-(x-u)² /(2σ²)]
那么Y=2X+5~N(2u+5,4σ^2)
所以Y的概率密度为
fY(y)= 1/(√2π *2σ) * e^[-(y-2u-5)² /(8σ²)]