已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，则c的取值范围是_．

题目

已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，则c的取值范围是______．

答案

∵a+b＝−c，ab＝

8

c

，
∴a，b是方程x2+cx+

8

c

=0的两个实根，
∵△=c2−

32

c

≥0，即：c＜0或

c＞0 c3≥32

，
∴c＜0或c≥2

3	4

．
故答案为：c＜0或c≥2

3	4

．

已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，变形得；a+b＝−c，ab＝

8

c

，构造一元二次方程，根据判别式即可解题．

本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键是正确构造一元二次方程．