如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S． （1）求S与x的函数关系式； （2）当S=10时，求tan∠POA的值．

题目

如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）当S=10时，求tan∠POA的值．

答案

（1）因为点P在第一象限直线y=-x+6上，故△POA的高为y，
所以S=

1

2

×5×（-x+6）=-

5

2

x+15．
（2）设点P（x，y），
当S=10时，S=

1

2

OA•y=10，
即

1

2

×5y=10，
解得y=4，
所以，-x+6=4，
解得x=2，
所以，tan∠POA=

y

x

=

4

2

=2．