已知函数y=x+2a/x在[3,+∞)上是增函数,则a的取值范围是?
题目
已知函数y=x+2a/x在[3,+∞)上是增函数,则a的取值范围是?
答案
对于任意x1>x2≥3,有f(x1)>f(x2)
所以x1+2a/x1-x2-2a/x2>0
(x1-x2)-2a(x1-x2)/x1x2>0
(x1-x2)(1-2a/x1x2)>0 因为x1-x2>0所以
1-2a/x1x2>0
ax2≥3,即x1x2/2>9/2
所以a≤9/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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