设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0(1)求证:b+c+1=0;(2)求证:c≥3;(3)若函数f(sinα)的最大值
题目
设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0
(1)求证:b+c+1=0;
(2)求证:c≥3;
(3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b,c值.
答案
(1)∵sinα∈[-1,1],2+cosβ∈[1,3],又∵f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0恒成立.∴f(1)≥0,且f(1)≤0,即 f(1)=0恒成立.∴1+b+c=0.(2)∵f(3)≤0,∴9+3b+c≤0,∴9+3(-1-c)+c≤0,...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 这三个字怎么读,拼音是什么
- 以南极为中心的地图要根据指向标来辨别方向 对还是错 说说你的理由
- We can finish the work on time if you support us.(同义句改写)
- 《草船借箭》借箭这件事从表面看,事情的起因
- 两列火车从同一车站出发,沿同一条路线行驶,第一列车的速度是40千米/时,第二列车的速度是50km/小时,如
- 已知x,y为有理数,且|x+2|+(y-4)的2次方=0.求:(1)x的2次方的值;(2)-x+y分之1的值;(3)|x|+|y|的值.
- love you need to go
- 我校六年级有三个班,有一次为贫困生献爱心活动中,一班的捐款是二、三班的捐款数之和的2/3;二班的捐款数是一、三班捐款数之和的2/5,已知三班捐款数比一班少捐18元,问三个班共捐
- 用0.01mool/L的H2SO4滴定0.01mol/L的NAOH,中和后加水至100mL.若滴定时终点判断有误差:1多加了一滴H2SO4 2少加了一滴H2SO4(设一滴为0.05mL)
- 已知函数f(x)=更号3sinx-cosx(x∈R),求不等式f(X)>=1的解集