最大公约数和最小公倍数关系是什么?帮我解答一下下面的疑惑（我举了个简单的例子）

题目

最大公约数和最小公倍数关系是什么?帮我解答一下下面的疑惑（我举了个简单的例子）
50和25,除以共有的因数25,50剩下2,25剩下1,把25、2、1相乘得25,25便是其最小公约数；那么同样的,40、25和50,除以共有的因数5,分别剩下8、5和10,把5、8、5、10相乘得2000,为什么这样算不出他们的最小公约倍数?最小公倍数不是几个数的所有因数的积吗?难道还有例外吗?
对不起，写错了，把25、2、1相乘得50，50便是其最小公约数

答案

是所有质因数的积,但是要每个不同质因数个数只取最大的那个,
如40=2*2*2*5
25= 5*5
50= 2*5*5
其中质因数只有2、5,2最多有3个,5最多的为2个,故最小公倍数为2*2*2*5*5=200