定义在正实数集上的函数f(x)满足下列条件
题目
定义在正实数集上的函数f(x)满足下列条件
①存在常数a(0<a<1)使得f(a)=1
②对任意实数m,当x>0时,恒有f(x^m)=mf(x).
(1)求证:对于任意正实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y)
(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是单调减函数
())
答案
(1)设y=x^b,xy=x*x^b=x^(b+1)
f(xy)=f(x^(b+1)=(b+1)f(x)=b(fx)+f(x)
f(y)=f(x^b)=bf(x),代入上式的,f(xy)=f(x)+f(y)
(2)设01,则z
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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