已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x.y∈R,f(x)-f(y)=f(x-y)
题目
已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x.y∈R,f(x)-f(y)=f(x-y)
(1):求证:f(x)是奇函数
(2)当x≥0时,f(x)<0,试判断函数f(x)在R上的单调性,并证明
答案
1.证明 令y=x,则有f(x)-f(x)=f(x-x)=f(0)=0
令x=0,则有f(0)-f(y)=f(0-y)
即 0-f(y)=f(-y)
-f(y)=f(-y)成立,由于y是任意取的,故f(y)是奇函数,即f(x)是奇函数.
2.当x=0时,f(x)应该等于0.我觉得题目有点问题,应该是 当x>=0时,f(x)=x
则 y-x>=0,
则有 f(y-x)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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