已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-1 )∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(-2,1 )
题目
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,-1 )∪(2,+∞)
B. (-1,2)
C. (-2,1 )
D. (-∞,-2 )∪(1,+∞)
答案
∵f(x)=x2+2x=(x+1)2-1在(0,+∞)上单调递增
又∵f(x)是定义在R上的奇函数
根据奇函数的对称区间上的单调性可知,f(x)在(-∞,0)上单调递增
∴f(x)在R上单调递增
∵f(2-a2)>f(a)
∴2-a2>a
解不等式可得,-2<a<1
故选C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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