设函数f(x)在定义域（0,+∞）上为增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).

题目

设函数f(x)在定义域（0,+∞）上为增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).
若f(2)=1,解不等式f(x)-f[1/(x-3)]≤2

答案

f(1/1)=f(1)-f(1),所以f(1)=0,f(x)-f[1/(x-3)]=f(x)-f(1)+f(x-3),所以f(x)-f[1/(x-3)]≤2等价于f(x)-f(1)+f(x-3)≤f(2)+f(2)化简f(x)-f(2)≤f(2)-f(x-3),则f(x/2)≤f(2/x-3),因为f(x)在定义域（0,+∞）上为增函数,所以x/2≤2/x-3,因为x>3,综上3