设函数f(x)在定义域（0,+∞）上为增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).

题目

设函数f(x)在定义域（0,+∞）上为增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).
(1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y);
(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2

答案

(1)
第一问 f(x/y)=f(x)-f(y);当x=y=1时
f(1)=f(1)-f(1)=0
第二问 f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)
f(xy)=f(x/(1/y))=f(x)-(-f(y))=f(x)+f(y);
(2)
依照上问,有f(xy)=f(x)+f(y);
所以 f(4)=f(2*2)=2
f(x)-f(1/x-3)=f(x^2-3x)