已知集合A=｛x|-5≤x≤3｝,B={y|y=-x∧2-2x+a},若A是B的子集,求实数a的取值范围.

题目

已知集合A=｛x|-5≤x≤3｝,B={y|y=-x∧2-2x+a},若A是B的子集,求实数a的取值范围.

答案

这个用初中的思想并结合高中的方法就可以解决了,答案是：2≤a≤10.
如果A是B的子集,那么B中y的范围就必须至少包含A中的范围,如果你在数轴上画出图形来你就可以知道了.
由于y=-x^2-2x+a是一条抛物线,对称轴恰好是-1,即在-5和3的中点（这样x为-5和x为3所对应的y值就一样了）,开口方向向下,因此这条抛物线在区间[-5,3]中y的取值范围必须可以覆盖区间[-5,3],即二次方程的最大值按照公式(4ac-b^2)/4a运算得a+1,而a+1必须要大于等于3,即a+1≥3 所以得到a≥2.
同理把-5和3这两个值中的任意一个带入二次方程（又称为二次曲线）且让这个值小于等于-5 即可算出a≤10,由于这两个条件必须同时满足,于是取交集,即得到上面的答案.