已知椭圆的中心在原点,焦点为F1(0,-2根号2)F2（0,2根号2）,且离心率e=2根号2/3

题目

已知椭圆的中心在原点,焦点为F1(0,-2根号2)F2（0,2根号2）,且离心率e=2根号2/3
直线l与椭圆交与不同的两个点A,B,且线段AB中点的横坐标为1/2,求直线l倾斜角的取值范围

答案

设方程为y=kx+b,与x^2+y^2/9=1联立 消去y得到(k^2+9)x^2+2bkx+b^2-9=0,得到x1+x2=-2bk/(k^2+9),又已知线段AB中点的横坐标为1/2,所以-2bk/(k^2+9)=1,且Δ>=0.得到b=-(k^2+9)/2k,代入(bk)^2-(k^2+9)（b^2-9）>=0,有（k...