高中数学题解答（导数）

题目

高中数学题解答（导数）
若f′(x0)=-3,则lim下标h→0 f(x0+h)-f(x0-3h)/h=?
答案是-12 求解题步骤 叩谢~

答案

（1）由f'(x0)=-3,===>lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=-3.(x--->x0).(!)令h=x-x0.则,x=h+x0.且lim[f(h+x0)-f(x0)]/h=-3,(h--->0).(!)再令x-x0=-3h,则x=x0-3h.且lim[f(x0-3h)-f(x0)]/(-3h)=-3.(h-->0).===>lim[f(x0-3h)-f(x0)]/h=9.(h--->0).(2)由（!）,（!）易知,lim[f(h+x0)-f(x0-3h)]/h=lim{[f(h+x0)-f(x0)]-[f(x0-3h)-f(x0)]}/h=lim{[f(h+x0)-f(x0)]/h}-lim{[f(x0-3h)-f(x0)]/h}=-3-9=-12（h--->0).即lim[(f(x0+h)-f(x0-3h)]/h=-12.(h--->0).