已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（　　） A.32 B.26 C.27 D.42

题目

已知以F₁（-2，0），F₂（2，0）为焦点的椭圆与直线x+

3

y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（　　）
A. 3

2

B. 2

6

C. 2

7

D. 4

2

答案

设椭圆长轴长为2a（且a＞2），则椭圆方程为x2a2+y2a2−4=1．由，x2a2+y2a2−4＝1x+3y+4＝0得（4a2-12）y2+83（a2-4）y+（16-a2）（a2-4）=0．∵直线与椭圆只有一个交点，∴△=0，即192（a2-4）2-16（a2-3）×（16-a2...

由题设条件可以求出椭圆的方程是

x2

a2

+

y2

a2−4

=1．再把椭圆和直线联立方程组，由要根的判别式△=0能够求出a的值，从而能够求出椭圆的长轴长．

本题考点：椭圆的应用．

考点点评：本题考查椭圆的基本知识及其应用，解题时要注意a＞2这个前提条件，不要产生增根．