已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,那么b+c(  ) A.有最大值152 B.有最大值-152 C.有最小值152 D.有最小值-152

已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,那么b+c(  ) A.有最大值152 B.有最大值-152 C.有最小值152 D.有最小值-152

题目
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,那么b+c(  )
A. 有最大值
15
2

B. 有最大值-
15
2

C. 有最小值
15
2

D. 有最小值-
15
2
答案
由f(x)在[-1,2]上是减函数,知
f′(x)=3x2+2bx+c≤0,x∈[-1,2],
f′(−1)=3−2b+c≤0
f′(2)=12+4b+c≤0

⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤-
15
2

故选B.
先对函数f(x)求导,然后令导数在[-1,2]小于等于0即可求出b+c的关系,得到答案.

利用导数研究函数的单调性.

本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系,即导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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