已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，那么b+c（　　） A.有最大值152 B.有最大值-152 C.有最小值152 D.有最小值-152

题目

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，那么b+c（　　）
A. 有最大值

15

2

B. 有最大值-

15

2

C. 有最小值

15

2

D. 有最小值-

15

2

答案

由f（x）在[-1，2]上是减函数，知
f′（x）=3x²+2bx+c≤0，x∈[-1，2]，
则

f′(−1)＝3−2b+c≤0 f′(2)＝12+4b+c≤0

⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤-

15

2

．
故选B．

先对函数f（x）求导，然后令导数在[-1，2]小于等于0即可求出b+c的关系，得到答案．

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．